已知向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx），设函数f（x）=．...

已知向量

=（

sin2x+2，cosx）， manfen5.com 满分网

=（1，2cosx），设函数f（x）= manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为 manfen5.com 满分网

，求实数a的值．

（I）利用数量积得坐标运算和两角和的正弦公式及周期公式即可得出；（II）利用三角函数的单调性、三角形的面积计算公式及其余弦定理即可得出．【解析】（Ⅰ）∵向量=（sin2x+2，cosx），=（1，2cosx）， ∴函数f（x）== = =． ∴．（Ⅱ）由f（A）=4得，，∴．又∵A为△ABC的内角，∴，∴，解得． ∵，b=1， ∴，解得c=2．由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=4+1-=3． ∴．

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考点分析：

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如果对于任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f（x）的定义域内，则 f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称函数f（x）为“保三角形函数”．现有下列五个函数：
①f（x）=2x；
②f（x）=e^x；
③f（x）=x²；
④f（x）= manfen5.com 满分网