Question

底面边长为2，侧棱与底面成60°的正四棱锥的侧面积为    ．

Answer

如图所示．设O为底面ABCD的中心，则OP⊥底面ABCD，因此∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角，可得∠PBO=60°．据此即可得出PO．取BC得中点E，连接OE，PE，则，PE⊥BC，OE=1，利用勾股定理可得PE．进而即可得出四棱锥的侧面积．
【解析】
如图所示．设O为底面ABCD的中心，则OP⊥底面ABCD．
∴∠PBO为侧棱PB与底面所成的线面角，∴∠PBO=60°．∵OB=，∴PO=OBtan60°=．
取BC得中点E，连接OE，PE，则PE⊥BC，OE=1，∴PE==．
∴．
∴正四棱锥的侧面积S侧=．
故答案为