Question

已知，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）对一切实数x恒成立，则α=    ．

Answer

首先根据f（x+α）=f（x-α）以及利用两角和与差公式得出2cos（2x-）sin2α=0，然后根据正弦函数的特点和α的范围，求得α的值．
【解析】
∵f（x+α）=f（x-α）
∴f（x+α）-f（x-α）=0
即3{sin[（2x-）+2α]-sin[（2x-）-2α]}=3{sin（2x-）cos2α+cos（2x-）sin2α-sin（2x-）cos2α+cos（2x-）sin2α}=2cos（2x-）sin2α=0
∵f（x+α）=f（x-α）对一切实数x恒成立
∴sin2α=0
∵α∈（0，π）
∴α=
故答案为：