Question

方程|e^x-1|+ax+1=0有两个不同的解，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由题意得，函数y=|ex-1|与函数y=-ax-1 有两个不同的交点，结合图象得出结果．
【解析】
方程|ex-1|+ax+1=0有两个不同的解，
即方程|ex-1|=-ax-1有两个不同的实数解，即函数y=|ex-1|与函数y=-ax-1 有两个不同的交点．
y=|ex-1|的图象过定点（0，0），直线y=-ax-1 的图象过定点（0，-1），如图所示：
当直线直线y=-ax-1的斜率-a=e时，相切，
故直线y=-ax-1的斜率-a＞e时，它们有两个交点，即a＜-e．
故答案为：a＜-e．