已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f[f（x...

已知函数f（x）是定义在正实数集上的单调函数，且满足对任意x＞0，都有f[f（x）-lnx]=1+e，则f（1）= ．

利用函数的单调性，判断f（x）-lnx是一个定值k，通过lnk+k=1+e，求出k，然后求解f（1）的值．【解析】 f[f（x）-lnx]=1+e，对任意x都成立，说明f（x）-lnx是一个定值k f（k）=1+e f（x）=lnx+k ∴f′（x）=＞0 所以：f（x）单调增． f（k）=lnk+k=1+e 解得：k=e 所以：f（x）=lnx+e 所以：f（1）=e．故答案为：e．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等