Question

如图所示，有两个独立的转盘（A）、（B），其中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘玩游戏，规则是：依次随机转动两个转盘再随机停下（指针固定不动，当指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始）为一次游戏，记转盘（A）指针所对的数为X转盘（B）指针对的数为Y设X+Yξ，每次游戏得到的奖励分为ξ分．
（1）求X＜2且Y＞1时的概率
（2）某人玩12次游戏，求他平均可以得到多少奖励分？

Answer

（1）由几何概型知P（x=1）=，P（x=2）=，P（x=3）=； P（y=1）=，P（y=2）=，P（y=3）=．进而得到P（x＜2）=P（x=1）=，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=，利用独立事件的概率计算公式可得：P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1）=．
（2）ξ的取值范围为2，3，4，6．利用事件的独立性和互斥事件的概率计算公式可得P（ξ=2）=P（x=1）•P（y=1）；P（ξ=3）=P（x=1）•P（y=2）+P（x=2）•P（y=1）；P（ξ=4）=P（x=1）•P（y=3）+P（x=2）•P（y=2）+P（x=3）•P（y=1）；P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）；P（ξ=6）=P（x=3）•P（y=3）．进而得到分布列．利用数学期望的计算公式即可得出Eξ，所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为12×Eξ．
【解析】
（1）由几何概型知P（x=1）=，P（x=2）=，P（x=3）=； P（y=1）=，P（y=2）=，P（y=3）=．
则P（x＜2）=P（x=1）=，P（y＞1）=p（y=2）+P（y=3）=，
P（x＜2且y＞1）=P（x＜2）•P（y＞1）=．
（2）ξ的取值范围为2，3，4，6．
P（ξ=2）=P（x=1）•P（y=1）=；
P（ξ=3）=P（x=1）•P（y=2）+P（x=2）•P（y=1）==；
P（ξ=4）=P（x=1）•P（y=3）+P（x=2）•P（y=2）+P（x=3）•P（y=1）=++=；
P（ξ=5）=P（x=2）P（y=3）+P（x=3）P（y=2）==；
P（ξ=6）=P（x=3）•P（y=3）==．
其分布为：

ξ 2 3 4 5 6

P

他平均每次可得到的奖励分为
Eξ=2×+3×+4×+5×+6×=，
所以，他玩12次平均可以得到的奖励分为12×Eξ=50．