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满分5
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高中数学试题
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如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点． （...
如图，直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线A
1
D⊥B
1
C
1
；
（Ⅱ）判断A
1
B与平面ADC
1
的位置关系，并证明你的结论．
（I）利用直三棱柱的性质即可得出四边形BCC1B1是平行四边形，AA1⊥面ABC，∴BC∥B1C1，AA1⊥BC，再利用等边三角形ABC的性质可得AD⊥BC，利用线面垂直的判定和性质定理即可证明； （II）利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出； 证明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，∴AA1⊥BC， 在等边△ABC中，D是BC中点，∴AD⊥BC ∵在平面A1AD中，A1A∩AD=A，∴BC⊥面A1AD 又∵A1D⊂面A1AD，∴A1D⊥BC 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，∴B1C1∥BC ∴A1D⊥B1C1 （Ⅱ） 在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ACC1A1是平行四边形， 在平行四边形ACC1A1中联结A1C，交于AC1点O，连接DO． 故O为A1C中点． 在三角形A1CB中，D 为BC中点，O为A1C中点，∴DO∥A1B． 因为DO⊂平面DAC1，A1B⊄平面DAC1，∴A1B∥面ADC1 ∴A1B与面ADC1平行．
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考点分析：
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已知复数z
n
=a
n
+b
n
•i，其中a
n
∈R，b
n
∈R，n∈N
*
，i是虚数单位，且
，z
1
=1+i．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）求和：①z
1
+z
2
+…+z
n
；②a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
．
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已知函数f（x）=
．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
与
共线，求a，b的值．
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近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病
不患心肺疾病
合计
男
20
5
25
女
10
15
25
合计
30
20
50
（Ⅰ）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；
（Ⅲ）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K
2
，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
P（K
2
≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式
，其中n=a+b+c+d）
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下面的数组均由三个数组成，它们是：（1，2，3）、（2，4，6）、（3，8，11）、（4，16，20）、（5，32，37）、…、（a
n
，b
n
，c
n
），若数列{c
n
}的前n项和为M
n
，则M
10
=
．
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某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为400元．若每批生产x件，则平均仓储时间为
天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品
件．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，z1=1+i．
，其中n=a+b+c+d）
天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品 件．
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．
与
共线，求a，b的值．