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满分5
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高中数学试题
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某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该...
某几何体中的一条线段长为
，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为
的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
A．
B．
C．4
D．
设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值 【解析】 结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的高宽高分别为m，n，k， 由题意得，⇒n=1， 所以（a2-1）+（b2-1）=6⇒a2+b2=8， ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号． 故选C．
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考点分析：
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若f（x）=
其中a∈R
（1）当a=-2时，求函数y（x）在区间[e，e
2
]上的最大值；
（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），
恒成立，求a的取值范围．
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已知椭圆C：
的左、右焦点分别为F
1
，F
2
点A在椭圆C上，
=0，
，
，过点F
2
且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）线段OF
2
上是否存在点M（m，0），使得
若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．
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如图，直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线A
1
D⊥B
1
C
1
；
（Ⅱ）判断A
1
B与平面ADC
1
的位置关系，并证明你的结论．
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已知复数z
n
=a
n
+b
n
•i，其中a
n
∈R，b
n
∈R，n∈N
*
，i是虚数单位，且
，z
1
=1+i．
（1）求数列{a
n
}，{b
n
}的通项公式；
（2）求和：①z
1
+z
2
+…+z
n
；②a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
．
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已知函数f（x）=
．
（Ⅰ） 求函数f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量
与
共线，求a，b的值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为
的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（ ）
的左、右焦点分别为F1，F2点A在椭圆C上，
=0，
，
，过点F2且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于P，Q两点．
若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．
，z1=1+i．
其中a∈R
恒成立，求a的取值范围．
．
与
共线，求a，b的值．