Question

下列说法正确的是（ ）
A．∀x∈（0，π），均有sinx＞cos
B．命题“∃x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x²+x+1＜0”
C．“a=0”是“函数f（x）=x³+ax²+x为奇函数”的充要条件
D．∃x∈R，使得成立

Answer

选项A，可举x=说明错误；选项B，正确的应为“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；选项C，可由奇函数的性质说明正确；选项D，由三角函数的知识可得sinx+cosx的值域为[，]，因为∉[，]，故错误．
【解析】
选项A，当x=时，sin=，cos=，显然有x∈（0，π），但sinx＜cosx，故A错误；
选项B，命题“∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定应该为：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”，故B错误；
选项C，当a=0时，数f（x）=x3+x显然为奇函数，当f（x）=x3+ax2+x为奇函数时，由f（0）=0可得a=0，
故“a=0”是“函数f（x）=x3+ax2+x为奇函数”的充要条件，故C正确；
选项D，sinx+cosx=sin（x+）∈[，]，因为∉[，]，
故不存在x∈R，使，故D错误．
故选C