Question

设集合，函数，若x∈A，且f[f（x）]∈A，则的取值范围是    ．

Answer

先求出f（x），然后按f（x）∈A，f（x）∈B两种情况进行讨论求出f[f（x）]，再根据f[f（x）]∈A可得x的范围，进而求得的取值范围．
【解析】
因为x∈A，所以f（x）=，
（1）当，即-≤x＜0时，f[f（x）]=f（）=x+1，
又f[f（x）]∈A，所以0≤x+1＜，解得-1≤x＜-，此时无解；
（2）当∈B，即0≤x时，f[f（x）]=f（）=2[1-（）]=1-2x，
又f[f（x）]∈A，所以0≤1-2x＜，解得，
故2≤＜4，
故答案为：[2，4）．