满分5 > 高中数学试题 >

事实证明:总存在正实数a,b(a<b),使得ab=ba,请你写出所有符合条件的a...

事实证明:总存在正实数a,b(a<b),使得ab=ba,请你写出所有符合条件的a的取值范围是   
把等式两边取对数,变形,构造函数,根据函数的单调性和零点的相关知识即可得解. 【解析】 ∵ab=ba ∴lnab=lnba 又∵a,b是正实数 ∴blna=alnb ∴=, 设函数f(x)=,则f′(x)=, 令f'(x)>0,得0<x<e;令f'(x)<0,得x>e ∴f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减 又当x→+∞时,f(x)→0且f(x)>0, ∴f(x)的图象如图所示: 又∵a<b, ∴1<a<e. 故答案为:(1,e).
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设函数f(x)的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M⊆D),有x+l∈D,且f(x+l)≥f(x),则称f(x)为M上的l高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=|x-a2|-a2,且f(x)为R上的8高调函数,那么实数a的取值范围是    查看答案
已知点p(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA、PB是圆C:x2+y2-2y=0的两条切线,A、B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为    查看答案
设曲线y=xn+1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=lgxn,则a1+a2+…+a99的值为    查看答案
设集合manfen5.com 满分网,函数manfen5.com 满分网,若x∈A,且f[f(x)]∈A,则manfen5.com 满分网的取值范围是    查看答案
已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F与椭圆manfen5.com 满分网的一个焦点重合,它们在第一象限内的交点为T,且TF与x轴垂直,则椭圆的离心率为    查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.