Question

下列命题正确的是（ ）
A．若平面α不平行于平面β．则β内不存在直线平行于平面α
B．若平面α不垂直于平面β．则β内不存在直线垂直于平面α
C．若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线l
D．若直线l不垂于平面α．则α内不存在直线垂直于直线l

Answer

选项A，C，D可以通过作图说明；选项B可以运用反证法的思维方式说明是正确的．
【解析】
A如图，平面α不平行于平面β，α∩β=l，但是β内存在直线a平行于平面α，所以A不正确；

B：若平面α内存在直线垂直于平面α，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面β内一定不存在直线垂直于平面α正确；
C：如图，直线l在平面α，则α内存在直线a平行于直线l，故C不正确；

D：如图，若直线l不垂于平面α，则在α内存在直线a垂直于直线l，所以C不正确．

故选B．