Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a（cosC+sinC）=b
（I）求角A的大小
（II）若a=1，S_△ABC=，求b、c的值．

Answer

（I）利用正弦定理化简已知的等式，整理后根据sinC不为0求出tanA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（II）由三角形的面积公式及余弦定理分别列出关系式，联立组成方程组，即可求出b与c的值．
【解析】
（I）由正弦定理得：sinA（cosC+sinC）=sinB，
又sinB=sin（A+C），
化简得：sinAsinC=cosAsinC，
∵sinC≠0，∴sinA=cosA，即tanA=，
∵A为三角形的内角，
∴A=；                 
（II）根据题意得，
把A=，a=1代入解得：或．