Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2．且1，a_n，S_n（n∈N^*）成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式
（II）求数列{na_n}的前n项和T_n．

Answer

（I）由已知可得，，利用an=sn-sn-1可得an与an-1之间的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an．
（II）由（I）可得，结合数列的项的特点，考虑利用错位相减求和即可
（I）证明：∵1，an，Sn成等差数列
∴，…（2分）
∴，n≥2
∴
∴an=3an-1，n≥2
又a1=2
∴数列{an}是一个首项为2公比为3的等比数列…（6分）
∴   …（7分）
（II）【解析】
∵
∴+2n•3n-1       ①
3Tn=2•3+4•32+…+（2n-2）•3n-1+2n•3n   ②…（10分）
①-②得：
-2Tn=2+2•3+2•32+…+2•3n-1-2n•3n=
=3n-1-2n•3n
∴       …（14分）