Question

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]时，，则方程在区间[-3，3]上的根的个数为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

Answer

由题意可得函数f（x）的图象关于x=1对称，函数y=图象可看作y=的图象向下平移1个单位得到，原问题等价于f（x）与y=图象的交点的个数，作出它们的图象可得答案．
【解析】
由f（1+x）=f（1-x）可得函数f（x）的图象关于x=1对称，
方程在区间[-3，3]根的个数等价于f（x）与y=图象的交点的个数，
而函数y=图象可看作y=的图象向下平移1个单位得到，
作出它们的图象如图：

可得两函数的图象有5个交点，
故选A