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高中数学试题
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已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且x∈[0,1]时...
已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1+x)=f(1-x),且x∈[0,1]时,
,则方程
在区间[-3,3]上的根的个数为( )
A.5
B.4
C.3
D.2
由题意可得函数f(x)的图象关于x=1对称,函数y=图象可看作y=的图象向下平移1个单位得到,原问题等价于f(x)与y=图象的交点的个数,作出它们的图象可得答案. 【解析】 由f(1+x)=f(1-x)可得函数f(x)的图象关于x=1对称, 方程在区间[-3,3]根的个数等价于f(x)与y=图象的交点的个数, 而函数y=图象可看作y=的图象向下平移1个单位得到, 作出它们的图象如图: 可得两函数的图象有5个交点, 故选A
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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