Question

已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y²=2px（p＞0）上，若，线段AB的中点到直线的距离为1，则p的值为（ ）
A．1
B．1或3
C．2
D．2或6

Answer

如图，设AB中点为M，A、B、M在准线l上的射影分别为C、D、N，连接AC、BD、MN．设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），根据抛物线定义和梯形的中位线定理，列式并化简整理可得|2-p|=1，解之得p=1或3．
【解析】
分别过A、B作交线l：x=-的垂线，垂足分别为C、D，
设AB中点M在准线上的射影为点N，连接MN，
设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）
根据抛物线的定义，得
∴梯形ACDB中，中位线MN=（）=2，
可得x+=2，x
∵线段AB的中点M到直线的距离为1，可得|x-|=1
∴|2-p|=1，解之得p=1或3
故选：B