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已知双曲线C:(a>0,b>0),P为x轴上一动点,经过点P的直线y=2x+m(...

已知双曲线C:manfen5.com 满分网(a>0,b>0),P为x轴上一动点,经过点P的直线y=2x+m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点,则双曲线C的离心率为   
利用经过P的直线y=2x+m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点⇔此直线与渐近线平行即可得出. 【解析】 由双曲线的方程可知:渐近线方程为. ∵经过P的直线y=2x+m(m≠0)与双曲线C有且只有一个交点,∴此直线与渐近线平行, ∴. ∴∴==. 故答案为.
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