Question

已知F是双曲线C：的右焦点，O是双曲线C的中心，直线y=是双曲线C的一条渐近线．以线段OF为边作正三角形MOF，若点M在双曲线C上，则m的值为    ．

Answer

依题意，m=，M（c，c），将M点的坐标代入双曲线方程可得到关于m的方程，解之即可．
【解析】
∵F（c，0）是双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的右焦点，直线y=是双曲线C的一条渐近线，
又双曲线C的一条渐近线为y=x，
∴m=，
又点M在双曲线C上，△MOF为正三角形，
∴M（c，c），
∴-=1，又c2=a2+b2，
∴-=1，
即+m--=1，
∴m2-6m-3=0，又m＞0，
∴m=3+2．
故答案为：3+2．