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如图所示,ABCD是一个矩形花坛,其中AB=6米,AD=4米.现将矩形花坛ABC...

如图所示,ABCD是一个矩形花坛,其中AB=6米,AD=4米.现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN,要求:B在AM上,D在AN上,对角线MN过C点,且矩形AMPN的面积小于150平方米.
(1)设AN长为x米,矩形AMPN的面积为S平方米,试用解析式将S表示成x的函数,并写出该函数的定义域;
(2)当AN的长度是多少时,矩形AMPN的面积最小?并求最小面积.

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(1)由题意设出AN的长为x米,因为三角形DNC相似于三角形ANM,则对应线段成比例可知AM,由此能用解析式将S表示成x的函数,并求出该函数的定义域. (2)利用a+b≥2,当且仅当a=b时取等号的方法求出S的最小值即可; 【解析】 (1)设AN的长为x米(x>4) 由题意可知:∵=,∴=, ∴|AM|=, ∴SAMPN=|AN|•|AM|=, 由SAMPN<150,得<150,(x>4), ∴4<x<25, ∴S=.定义域为4<x<25. (2)∵S== =6(x-4)++4≥2+4=8+4(10分) 当且仅当6(x-4)=,即x=4+时,取“=”号 即AN的长为4+米,矩形AMPN的面积最小,最小为80+4米.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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