已知函数f(x)=lnx-
(a∈R)
(1)讨论f(x)在[1,e]上的单调性;
(2)若f(x)<x在[1,+∞)上恒成立,试求a的取值范围.
考点分析:
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AD∥BC,∠BCD=90°,PA=PB,PC=PD
(1)证明平面PAB⊥平面ABCD;
(2)如果AD=1,BC=3,CD=4,且侧面PCD的面积为8,求四棱锥P-ABCD的体积.
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某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会,共邀请50名一线教师参加,使用不同版本教材的教师人数如下表所示
版本 | 人教A版 | 人教B版 | 苏教版 | 北师大版 |
人数 | 20 | 15 | 5 | 10 |
(1)从这50名教师中随机选出2名,问这2人使用相同版本教材的概率是多少?
(2)现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查,若选出3名教师都使用人教版教材,求恰有1人使用人教版A版的概率是多少?
(3)若随机选出的2名教师都是用人教版教材,设其中使用人教A版教材的教师人数为ξ的分布列和数学期望.
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已知a=2(cosωx,cosωx),b=(cosωx,
sinωx)(其中0<ω<1),函数f(x)=a•b,若直线x=
是函数f(x)图象的一条对称轴,
(1)试求ω的值;
(2)先列表再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.
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在技术工程上,常用到双曲线正弦函数
和双曲线余弦函数
,而双曲线正弦函数和双曲线余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质,比如关于正、余弦函数有sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny成立,而关于双曲正、余弦函数满足sh(x+y)=shxchy+chxshy.请你运用类比的思想,写出关于双曲正弦、双曲余弦的一个新关系式
.
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已知m,n是不同的直线,α与β是不重合的平面,给出下列命题:
①若m∥α,则m平行与平面α内的无数条直线
②若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n
③若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β
④若α∥β,m⊂α,则m∥β
上面命题中,真命题的序号是
(写出所有真命题的序号)
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