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双曲线-y2=1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的点,当△F1PF2的面积为...

双曲线manfen5.com 满分网-y2=1的两个焦点为F1,F2,P是双曲线上的点,当△F1PF2的面积为2时,丨manfen5.com 满分网-manfen5.com 满分网丨的值为   
由双曲线 -y2=1的方程可求得两焦点F1、F2的坐标及|F1F2|,再由△F1PF2面积为2可求得点P的坐标,从而可求得丨-丨的值. 【解析】 ∵双曲线的方程为 -y2=1, ∴两焦点F1、F2的坐标分别为(-2,0),( 2,0), ∴|F1F2|=4, ∵△F1PF2面积为2,设点P的坐标为(m,n), 则 |F1F2||n|=2, ∴|n|=1,不妨取n=1, 将点P(m,1)的坐标代入双曲线的方程,得:m=±,不妨取m=, 则P( ,1), ∴=(-2-,-1),=(2-,-1), ∴丨-丨=|(-4,0)|=4, 故答案为:4.
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