Question

如果执行右面的框图，输入N=2011，则输出的数等于（ ）

A．2010×2²⁰¹²+2
B．2011×2²⁰¹¹-2
C．2010×2²⁰¹¹+2
D．2011×2²⁰¹²-2

Answer

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=1×2+2×22+…+2011×22011的值，利用错位相减法，可求数列的前n项和．
【解析】
分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加并输出S=1×2+2×22+…+2011×22011的值．
当n=2011时，
∵Sn=1×2+2×22+…+n×2n①
∴2Sn=1×22+2×23+…+n×2n+1②
①-②：-Sn=1×2+1×22+…+1×2n-n×2n+1
∴-Sn=-n×2n+1
∴Sn=（n-1）×2n+1+2，
∴S=1×2+2×22+…+2011×22011=2010×22012+2．
故选A．