Question

已知S_n，T_n分别是首项为1的等差数列{a_n}和首项为1的等比数列{b_n}的前n项和，且满足4S₃=S₆，9T₃=8T₆，则的最小值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

Answer

利用条件求出公差和公比，得到Sn，bn的表达式，然后求的最小值．
【解析】
在等差数列中，由4S3=S6，得，解得d=2．
所以．
在等比数列中，由9T3=8T6，得公比q≠1．
所以，解得q=，
所以，所以．
要使的最小，则由，即，
整理得，所以，即，
所以，因为n∈N•，所以n=3．
即当n=3时，的值最小，最小为．
故选D．