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已知奇函数f(x)满足f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0]上是减函数,在...

已知奇函数f(x)满足f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0]上是减函数,在区间[2,+∞)是增函数,函数F(x)=manfen5.com 满分网,则{x|F(x)>0}=( )
A.{x|x<-3,或0<x<2,或x>3}
B.{x|x<-3,或-1<x<0,或0<x<1,或x>3}
C.{x|-3<x<-1,或1<x<3}
D.{x|x<-3,或0<x<1,或1<x<2,或2<x<3}
根据奇函数f(x)满足f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0]上是减函数,在区间[2,+∞)是增函数,可得-3<x<-1或0<x<1,或x>3时,f(x)>0;x<-3或-1<x<0或1<x<3时,f(x)<0,再将不等式等价变形,即可得到结论. 【解析】 ∵奇函数f(x)满足f(-1)=f(3)=0,在区间[-2,0]上是减函数,在区间[2,+∞)是增函数, ∴-3<x<-1或0<x<1,或x>3时,f(x)>0;x<-3或-1<x<0或1<x<3时,f(x)<0 ∵函数F(x)=,∴x>0且-f(x)>0,或x<0且xf(-x)>0时,F(x)>0 ∴x>0且f(x)<0,或x<0且f(x)>0时,F(x)>0 ∴-3<x<-1或1<x<3 故选C.
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