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已知点P是长方体ABCD-A1B1C1D1底面ABCD内一动点,其中AA1=AB=1,AD=manfen5.com 满分网,若A1P与A1C所成的角为30°,那么点P在底面的轨迹为( )
A.圆弧
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
由题意画出图形,根据A1P与A1C所成的角为30°,可得P点在以A1C为轴,母线与轴的夹角为30度的圆锥面上,利用平面截圆锥面得到的圆锥曲线即可得出答案. 【解析】 如图,∵A1P与A1C所成的角为30°, ∴P点在以A1C为轴,母线与轴的夹角为30度的圆锥面上, 在直角三角形A1CC1中,A1C1=,CC1=1,∴∠C1AC1=30° 当截面ABCD与圆锥的母线A1C1平行时,截得的图形是抛物线, 故点P在底面的轨迹为抛物线的一部分. 故选D.
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