Question

下列命题不正确的是（ ）
A．若a＞b＞0，则log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a
B．若log₂a+log₃b＞log₂b+log₃a，则a＞b＞0
C．若a＞b＞2013，则
D．若，则a＞b＞2013

Answer

考察函数f（x）=log2x-log3x，求导f′（x）=＞0在x∈（0，+∞）恒成立，利用导数与单调性的关系得出f（x）=log2x-log3x在x∈（0，+∞）是增函数，从而判断A，B正确．再考察函数g（x）=2x-log2x，同理可得g（x）=2x-log2x，在x∈（2013，+∞）是增函数，从而得出C选项正确，D错误．
【解析】
考察函数f（x）=log2x-log3x，
由于f′（x）=＞0在x∈（0，+∞）恒成立，
故f（x）=log2x-log3x在x∈（0，+∞）是增函数，
∴a＞b＞0，⇔log2a-log3a＞log2b-log3b⇔log2a+log3b＞log2b+log3a．
故A，B正确．
考察函数g（x）=2x-log2x，同理可得g（x）=2x-log2x，在x∈（2013，+∞）是增函数，
∴若a＞b＞2013，则，C选项正确，D错误．
故选D．