Question

已知数列{a_n}满足：a₁=20，a₂=7，a_n+2-a_n=-2（n∈N*）．
（Ⅰ）求a₃，a₄，并求数列{a_n}通项公式；
（Ⅱ）记数列{a_n}前2n项和为S_2n，当S_2n取最大值时，求n的值．

Answer

（I）由a1=20，a2=7，an+2-an=-2，分布令n=1，2即可求解a3，a4，由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列，结合等差数列的通项公式，分n为奇数，n为偶数两种情况可求an，
（II）由s2n=a1+a2+…+a2n=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+…+a2n），分组利用等差数列的求和公式可求
【解析】
（I）∵a1=20，a2=7，an+2-an=-2
∴a3=18，a4=5
由题意可得数列{an}奇数项、偶数项分布是以-2为公差的等差数列
当n为奇数时，=21-n
当n为偶数时，=9-n
∴an=
（II）s2n=a1+a2+…+a2n
=（a1+a3+…+a2n-1）+（a2+…+a2n）
=
=-2n2+29n
结合二次函数的性质可知，当n=7时最大