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若数列{an} 满足=p(p为正常数,n∈N*),则称{an} 为等方比数列.甲...

若数列{an} 满足manfen5.com 满分网=p(p为正常数,n∈N*),则称{an} 为等方比数列.甲:数列{an} 是等方比数列;乙:数列{an} 是等比数列.则甲是乙的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.即非充分又非必要条件
若{an} 为“等方比数列”,说明数列{an2}成公比为p的等比数列,而数列{an}的符号不能确定,故不一定成等比数列;反过来若“数列{an} 是等比数列”成立,说明=q是一个非零常数,则=q2是一个正常数符合等方比的定义,所以“数列{an} 是等方比数列”成立.由此可以得出正确答案. 【解析】 充分性:若数列{an} 为“等方比数列”,设=p=1 可得数列{an} 的各项的绝对值相等,但符号不能确定. 比如:1,1,-1,-1,1,1,-1,-1,…, 就是一个等方比数列,而不是等比数列,故充分性不成立; 必要性:若“数列{an} 是等比数列”,设它的公比是q(q≠0) 则=q⇒=q2(正常数), 说明数列{an} 为“等方比数列”,故必要性成立. 综上所述,“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的必要非充分条件. 故选B.
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考点分析:
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