设函数f(x)=(1+x)
2+ln(1+x)
2.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若当x∈[
-1,e-1]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=x
2+x+a在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,求实数a的取值范围.
考点分析:
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已知椭圆的方程为
+
=1(a>b>0),离心率e=
,F
1,F
2分别是椭圆的左、右焦点,过椭圆的左焦点F
1且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点,且|MN|=
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线l与椭圆相交于P,Q两点,O为原点,且OP⊥OQ.试探究点O到直线l的距离是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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如图,在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AB=AA
1=2,AC=4,∠BAC=90°,D是AB的中点.
(Ⅰ)求证:AC
1∥平面B
1DC;
(Ⅱ)求二面角B
1-DC-B的余弦值;
(Ⅲ)试问线段A
1C
1上是否存在点E,使得CE与DB
1成60°角?若存在,求线段CE的长;若不存在,请说明理由.
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某大学对在校的学生进行素质拓展测试.在待测试的某一个小组中有男、女生共10人(其中女生人数多于男生人数),如果从中随机选2人参加测试,其中恰为一男一女的概率为
.
(Ⅰ)求该小组中女生的人数;
(Ⅱ)若从中随机选3人参加测试,求所选的三人恰为两名男生一名女生的概率;
(Ⅲ)假设此项测试对该小组的学生而言,每个女生通过的概率均为
,每个男生通过的概率均为
;现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试,记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ,求ξ的分布列和数学期望.
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已知平面内点
,点B(1,1),
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若x∈[-π,π],求f(x)的最大和最小值,并求当f(x)取最值时x的值.
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若关于x的不等式2-x
2≥|x-a|至少有一个正数解,则实数a的取值范围是
.
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