已知数列{a
n}满足
，
（1）求a
2，a
3，a
4；
（2）是否存在实数t，使得数列
是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记
数列{b
n}的前n项和为S
n，求证：
．
考点分析：
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设函数f（x）=（1+x）
2+ln（1+x）
2．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若当x∈[
-1，e-1]时，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=x
2+x+a在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
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已知椭圆的方程为
+
=1（a＞b＞0），离心率e=
，F
1，F
2分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点F
1且垂直于长轴的直线交椭圆于M、N两点，且|MN|=
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于P，Q两点，O为原点，且OP⊥OQ．试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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如图，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AB=AA
1=2，AC=4，∠BAC=90°，D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC
1∥平面B
1DC；
（Ⅱ）求二面角B
1-DC-B的余弦值；
（Ⅲ）试问线段A
1C
1上是否存在点E，使得CE与DB
1成60°角？若存在，求线段CE的长；若不存在，请说明理由．
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某大学对在校的学生进行素质拓展测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为
．
（Ⅰ）求该小组中女生的人数；
（Ⅱ）若从中随机选3人参加测试，求所选的三人恰为两名男生一名女生的概率；
（Ⅲ）假设此项测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为
，每个男生通过的概率均为
；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
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已知平面内点
，点B（1，1），
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求当f（x）取最值时x的值．
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