Question

给出命题：若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则直线l与平面α垂直，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0

Answer

首先根据直线与平面垂直的定义判断原命题是正确的，则原命题的逆否命题就是正确的，再判断原命题的逆命题的真假，用直线与平面垂直的定义判断是一个真命题，则原命题的否命题是一个真命题．
【解析】
∵根据直线与平面垂直的定义可知，若直线l与平面α内任意一条直线垂直，则直线l与平面α垂直，是真命题，
∴原命题是正确的，
∴逆否命题是正确的，
原命题的逆命题是：若直线l与平面α垂直，则直线l与平面α内任意一条直线垂直，这个命题是真命题，
∴原命题的否命题也是一个真命题，
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中，真命题的个数是3，
故选A．