Question

若直线y=kx+1等分不等式组表示的平面区域的面积，则实数k的值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

Answer

确定三条直线的交点坐标，根据直线y=kx+1过（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可，求出AB的中点的坐标代入y=kx+1，即可求得k的值．
【解析】
由题意，约束条件对应的平面区域如下图示：
其中A（2，1），B（2，9），C（0，1）．
直线y=kx+1显然过点C（0，1），若其将三角形ABC分为面积相等的两部分，只需将线段AB平分即可．
设AB的中点为D，可得D的坐标为（2，5）．
代入y=kx+1可得k=2．
故选C．