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若直线y=kx+1等分不等式组表示的平面区域的面积,则实数k的值为( ) A. ...

若直线y=kx+1等分不等式组manfen5.com 满分网表示的平面区域的面积,则实数k的值为( )
A.manfen5.com 满分网
B.1
C.2
D.3
确定三条直线的交点坐标,根据直线y=kx+1过(0,1),若其将三角形ABC分为面积相等的两部分,只需将线段AB平分即可,求出AB的中点的坐标代入y=kx+1,即可求得k的值. 【解析】 由题意,约束条件对应的平面区域如下图示: 其中A(2,1),B(2,9),C(0,1). 直线y=kx+1显然过点C(0,1),若其将三角形ABC分为面积相等的两部分,只需将线段AB平分即可. 设AB的中点为D,可得D的坐标为(2,5). 代入y=kx+1可得k=2. 故选C.
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D.5
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