Question

对于大于或等于2的自然数N的二次方幂有如下分解方式：2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7，…根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有    ．

Answer

由题意知，某个数的二次方就是某个数个奇数相加，且从1开始，这些二次方的分解正好是从奇数1开始连续出现，由此规律即可建立n2（n∈N*）的分解中．
【解析】
考察如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，…
得出：某个数的二次方就是某个数个奇数相加，且从1开始，最后一个是2n-1，共n个奇数．
根据上述分解规律，对任意自然数n，当n≥2时，有 n2=1+3+…+（2n-1）．
故答案为：n2=1+3+…+（2n-1）．