Question

下面四个命题：
①函数y=log_a（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1）；
②已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p：∃x∈R，sinx≤1；
③过点（-1，2）且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0；
④在区间（-2，2）上随机抽取一个数x，则e^x＞1的概率为．
其中所有正确命题的序号是：    ．

Answer

①利用对数的性质判断．②利用全称命题的否定是特称命题去判断．③利用直线垂直于斜率之间的关系判断．④利用几何概型去求．
【解析】
①由x+1=1得，x=0，此时y=1，所以函数y=loga（x+1）+1（a＞0且a≠1）的图象必经过定点（0，1），正确．
②全称命题的否定是特称，所以命题p：∀x∈R，sinx≤1的否定是￢p：∃x∈R，sinx＞1，所以②错误．
③直线2x-3y+4=0的斜率是，因为所求直线与直线2x-3y+4=0垂直，所以所求直线的斜率为-，所以直线方程为，即3x+2y-1=0，所以③正确．
④由ex＞1得x＞0，所以由几何概型公式得ex＞1的概率为，所以④错误．所以正确的命题序号是①③．
故答案为：①③．