Question

从小到大排列的三个数构成等比数列，它们的积为8，并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列{a_n}中的a₃、a₄、a₅．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=+，数列{b_n}的前项和为T_n，求T_n．

Answer

（Ⅰ）先通过条件计算出a3、a4、a5，进而求出首项和公差，从而求出通项公式．
（Ⅱ）通过式子求bn，然后求Tn．
【解析】
（Ⅰ）设小到大排列的三个数分别为，则，解得a=2．所以这三个数为．这三个数分别加上2、2、1后为，即，
又a3、a4、a5为等差数列，所以a3+a5=2a4，即，即2q2-5q+2=0．解得q=2或q=．
因为三个数是从小到大成等比数列，所以q=不成立，舍去，所以q=2．
所以三个数为，1，2，4．即a3=3，a4=4，a5=5．
所以公差d=1，所以数列{an}的通项公式为．
（Ⅱ）因为，
所以
=．
即数列{bn}的前项和为．