Question

（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是    ．

Answer

先求出曲线C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得极坐标方程．
【解析】
由得，两式平方后相加得（x-2）2+y2=4，…（4分）
∴曲线C是以（2，0）为圆心，半径等于的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，
代入并整理得ρ=4cosθ．即曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ． …（10分）
故答案为：ρ=4cosθ．