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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=x2-2x+4,数列{an}是公差为d的等差数列,若a1=f(...
已知函数f(x)=x
2
-2x+4,数列{a
n
}是公差为d的等差数列,若a
1
=f(d-1),a
3
=f(d+1)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)S
n
为{a
n
}的前n项和,求证:
.
(1)利用函数解析式,确定a1,a3,即可求数列{an}的通项公式; (2)确定{an}的前n项和,再利用裂项法求数列的和,即可证得结论. (1)【解析】 a1=f(d-1)=d2-4d+7,a3=f(d+1)=d2+3, 又由a3=a1+2d,可得d=2,所以a1=3,an=2n+1 (2)证明:由题意,Sn=, 所以, 所以, =≥=
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考点分析:
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三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AA
1
⊥平面ABC,AB=BC=AC=AA
1
,CD⊥AC
1
,E、F分别是BB
1
、CC
1
中点.
(1)证明:平面DEF∥平面ABC;
(2)证明:CD⊥平面AEC
1
.
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某市甲、乙两校高二级学生分别有1100人和1000人,为了解两校全体高二级学生期末统考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从这两所学校共抽取105名高二学生的数学成绩,并得到成绩频数分布表如下,规定考试成绩在[120,150]为优秀.
甲校:
分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
频数
2
3
10
15
15
x
3
1
乙校:
分组
[70,80)
[80,90)
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150)
频数
1
2
9
8
10
10
y
3
(1)求表中x与y的值;
(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表,问是否有99%的把握认为学生数学成绩优秀与所在学校有关?
甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
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已知函数
(1)求
的值;
(2)设
,求函数f(x)的值域.
查看答案
(几何证明选讲)如图,点A、B、C都在⊙O上,过点C的切线交AB的延长线于点D,若AB=5,BC=3,CD=6,则线段AC的长为
.
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(坐标系与参数方程选做题)
在直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程是
(θ∈[0,2π],θ为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴,则曲线C的极坐标方程是
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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