若椭圆和双曲线具有相同的焦点F1，F2，离心率分别为e1，e2，P是两曲线的一个...

若椭圆和双曲线具有相同的焦点F₁，F₂，离心率分别为e₁，e₂，P是两曲线的一个公共点，且满足PF₁⊥PF₂，则 manfen5.com 满分网

的值为（）
A．4
B．2
C．1
D． manfen5.com 满分网

利用双曲线、椭圆的定义，结合PF1⊥PF2，利用离心率的定义，即可求得结论．【解析】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m①，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a② 又PF1⊥PF2，∴∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=4c2 ③ ①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④ 由③④得a2+m2=2c2，即， ∴+=2 故选B．

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考点分析：

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