Question

函数的部分图象如图所示，设P是图象的
一个最高点，M，N是图象与x轴的交点，若tan∠MPN=-2，则A=    ．

Answer

依题意，可求得y=Asin（x+φ）（A＞0，φ＞0）的周期T=4=MN，设点P在x轴上的射影为Q，tan∠MPQ=，tan∠NPQ=，利用∠MPQ+∠NPQ=∠MPN，tan∠MPN=-2，即可求得A．
【解析】
∵y=Asin（x+φ）的周期T==4，由图知，MN=T=4，
又P是图象的一个最高点，设点P在x轴上的射影为Q，则MQ=T=1，QN=T=3，

∴tan∠MPQ=，tan∠NPQ=，
∵∠MPQ+∠NPQ=∠MPN，tan∠MPN=-2，
∴tan（∠MPQ+∠NPQ）===-2，
∴--1=0，即（-1）（+1）=0，又A＞0，
∴=1，A=1．
故答案为：1．