Question

设，，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是    ．

Answer

根据A∩B≠∅，可得当圆B和圆A从内切到外切时，a有最大值、最小值，由此可得结论．
【解析】
由题意，A为以原点O为圆心，a为半径，在x轴上方的半圆，B为以O′（2，）为圆心，以1半径的圆．
∵A∩B≠∅，∴当圆B和圆A从内切到外切时，a有最大值、最小值
当A、B内切时，即|OO'|=a-1=3，∴a=4
当A、B外切时，即|OO'|=a+1=3，∴a=2
所以2≤a≤4
故答案为：[2，4]．