Question

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．
（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；
（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望．

Answer

（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球，由此可求概率；
（2）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2，求出相应的概率，可得ξ的分布列与期望．
【解析】
（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球．
因此它的概率P是：…（4分）
（2）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2.；…（7分）
ξ的分布列为：

ξ 1 2
P

…（9分）
…（12分）