Question

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且S_n+a_n=1（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=log₃（1-S_n+1）（n∈N^*），求适合方程 的正整数n的值．

Answer

（1）由S，得（n≥2），两式相减得an与an-1的递推式，由递推式易判断数列{an}为等比数列，从而可求an；
（2）由（1）易求得1-Sn+1，进而可求bn，利用裂项相消法可求得，从而可把方程变为关于n的方程，解出即可；
【解析】
（1）由S，得（n≥2），
两式相减得，an+-=0（n≥2），即（n≥2），
由S得=1，即=1，解得，
所以数列{an}各项均不为0，且是以为首项、为公比的等比数列，
所以an==；
（2）由（1）知，，即1-Sn+1==，
所以b==-（n+1），
则=，
所以=++…+=，
所以方程 即=，解得n=100，
故适合方程 的正整数n的值为100．