已知函数f(x)=x-xlnx,g(x)=f(x)-xf′(a),其中f′(a)表示函数f(x)在x=a处的导数,a为正常数.
(1)求g(x)的单调区间;
(2)对任意的正实数x
1,x
2,且x
1<x
2,证明:(x
2-x
1)f′(x
2)<f(x
2)-f(x
1)<(x
2-x
1)f′(x
1);
(3)对任意的n∈N
*,且n≥2,证明:
.
考点分析:
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已知对称中心为坐标原点的椭圆C
1与抛物线C
2:x
2=4y有一个相同的焦点F
1,直线l:y=2x+m与抛物线C
2只有一个公共点.
(1)求直线l的方程;
(2)若椭圆C
1经过直线l上的点P,当椭圆C
1的离心率取得最大值时,求椭圆C
1的方程及点P的坐标.
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已知数列{a
n}的前n项和是S
n,且S
n+
a
n=1(n∈N
*).
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)设b
n=log
3(1-S
n+1)(n∈N
*),求适合方程
的正整数n的值.
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如图,在直棱柱ABC-A
1B
1C
1中AB⊥BC,AB=BD=CC
1=2,D为AC的中点.
(I)证明AB
1∥平面BDC
1;
(Ⅱ)证明A
1C⊥平面BDC
1;
(Ⅲ)求二面角A-BC
1-D的正切值.
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一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球.
(1)采取放回抽样方式,从中摸出两个球,求两球恰好颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中摸出两个球,求摸得白球的个数的分布列与期望.
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A、B是直线
图象的两个相邻交点,且
.
(I)求ω的值;
(II)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
的面积为
,求a的值.
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