Question

若（1-2x）²⁰⁰⁶=a+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₆x²⁰⁰⁶（x∈R），则（a+a₁）+（a+a₂）+（a+a₃）+…+（a+a₂₀₀₆）=    （用数字作答）．

Answer

在所给的式子中，令x=0可得 a=1．再令x=1可得，a+a1 +a2 +a3 +…+a2006 =1，∴a1 +a2 +a3 +…+a2006 =0．再根据要求的式子为 2006a+（a1 +a2 +a3 +…+a2006 ），从而求得结果．
【解析】
在（1-2x）2006=a+a1x+a2x2+…+a2006x2006（x∈R）中，令x=0可得 a=1．
再令x=1可得，a+a1 +a2 +a3 +…+a2006 =1，∴a1 +a2 +a3 +…+a2006 =0．
∴（a+a1）+（a+a2）+（a+a3）+…+（a+a2006）=2006a+（a1 +a2 +a3 +…+a2006 ）=2006+0=2006，
故答案为 2006．