Question

“神六”上天并顺利返回，让越来越多的青少年对航天技术发生了兴趣．某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案
如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为=1，变轨（航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以y轴为
对称轴、M（0，）为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D（8，0），观测点A（4，0）、B（6，0）同时跟踪航天器．试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B测得离航天器的距离分别为    时航天器发出变轨指令．

Answer

由题意及图形可知变轨点C实质为两圆锥曲线的交点，利用待定系数法可以先设出方程，再利用条件建立未知数的方程进而求解，从而可得结论．
【解析】
设曲线方程为y=ax2+，由题意可知，0=a•64+．
∴a=-，
∴曲线方程为y=-x2+．
设变轨点为C（x，y），根据题意可知，抛物线方程与椭圆方程联立，
可得4y2-7y-36=0，y=4或y=-（不合题意，舍去）．
∴y=4．
∴x=6或x=-6（不合题意，舍去）．
∴C点的坐标为（6，4），|AC|=2，|BC|=4．
故答案为：2、4．