Question

已知函数f（x）=-acos2x-asin2x+2a+b，（a＞0）在时，有f（x）的值域为[-5，1]．
（1）求a，b的值；
（2）说明函数y=f（x）的图象可以由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到；
（3）若g（t）=at²+bt-3，t∈[-1，0]，求g（t）的最小值．

Answer

（1）先由两角差的余弦公式化简函数解析式，由x的范围求出“”，再由余弦函数的性质求出对应余弦值的范围，再由a的符号和函数的最值列出方程组，求出a和b；
（2）由（1）求出函数的解析式，根据图象平移法则写出平移和变换的过程；
（3）由（1）求出函数的解析式，并进行配方，再由二次函数的单调性，判断出在[-1，0]上的单调性，再由函数的最小值．
【解析】
（1）由题意得，
，
由得，，
则，
又∵a＞0，
∴，解得，
（2）由（1）知，
-1，
∴由y=cos2x的图象先向左平移个单位，然后横坐标不变、纵坐标变为原来的4倍，
再向下平移1个单位，即可得到函数y=f（x）的图象．
（3）由（1）知，
，
∴当t∈[-1，0]时，g（t）单调递减，
∴g（t）min=g（0）=-3．