已知sinα-cosα=
，α∈（0，π），tanα=
．
考点分析：
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已知tanθ=3，则2sin
2θ+2sinθcosθ-cos
2θ=
．
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已知等差数列{a
n}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=a
n与x轴和指数函数
的图象分别交于点A
n与B
n（如图所示），记B
n的坐标为（a
n，b
n），直角梯形A
1A
2B
2B
1、A
2A
3B
3B
2的面积分别为s
1和s
2，一般地记直角梯形A
nA
n+1B
n+1B
n的面积为s
n．
（1）求证数列{s
n}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{a
n}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以b
n，b
n+1，b
n+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理科做，文科不做）设{a
n}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{s
n}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：2
10=1024）
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在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1）平面内两点G、M同时满足①
，②
=
=
，③
∥
（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（
，0），已知
∥
，
∥
且
•
=0．求四边形PRQN面积S的最大值和最小值．
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设函数f（x）=（x+1）
n（n∈N），且当x=
时，f（x）的值为17+12
；g（x）=（x+a）
m（a≠1，a∈R），定义：F（x）=
f（x）-
g（x）．
（1）当a=-1时，F（x）的表达式．
（2）当x∈[0，1]时，F（x）的最大值为-65，求a的值．
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如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走．若甲向东、向西行走的概率均为
，向南、向北行走的概率分别为
和p，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为q
（1）求p和q的值；
（2）设至少经过t分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定t的值，并求t分钟时，甲乙两人相遇的概率．
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