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若tanθ+=4，则sin2θ= ．

若tanθ+manfen5.com 满分网=4，则sin2θ=    ．
先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求． 【解析】 若tanθ+=4，则 sin2θ=2sinθcosθ=====， 故答案为 ．
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考点分析：
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已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数manfen5.com 满分网的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
（1）求证数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
（2）设{an}的公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
（3）（理科做，文科不做）设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．（参考数据：210=1024）

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在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1）平面内两点G、M同时满足①manfen5.com 满分网，②manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网，③manfen5.com 满分网∥manfen5.com 满分网
（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（manfen5.com 满分网，0），已知manfen5.com 满分网∥manfen5.com 满分网，manfen5.com 满分网∥manfen5.com 满分网且manfen5.com 满分网•manfen5.com 满分网=0．求四边形PRQN面积S的最大值和最小值．
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设函数f（x）=（x+1）n（n∈N），且当x=manfen5.com 满分网时，f（x）的值为17+12manfen5.com 满分网；g（x）=（x+a）m（a≠1，a∈R），定义：F（x）=manfen5.com 满分网f（x）-manfen5.com 满分网g（x）．
（1）当a=-1时，F（x）的表达式．
（2）当x∈[0，1]时，F（x）的最大值为-65，求a的值．
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