Question

已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若是f（x）的一个单调递增区间，则φ的取值范围为    ．

Answer

令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得 kπ+-≤x≤kπ+-．再由≤kπ+-，且≥kπ+-，结合|φ|＜π 求得φ的取值范围．
【解析】
由题意可得，是函数y=2sin（2x+φ）的一个单调递减区间，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，
求得 kπ+-≤x≤kπ+-，故有≤kπ+-，且≥kπ+-，结合|φ|＜π 求得≤φ≤，
故φ的取值范围为[，]，
故答案为[，]．