Question

已知函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递减区间是    ．

Answer

由函数解析式及求，求得sin（+φ）=1，φ=．令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．
【解析】
由于函数f（x）=-2sin（2x+φ）（|φ|＜π），且，故有-2sin（+φ）=-2，
∴sin（+φ）=1，∴φ=，∴函数f（x）=-2sin（2x+）．
令 2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得 kπ-≤x≤kπ+，
故函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈z．